Le screen Mirroring c'est Bof... On passe par le Phone pour la charge du Casting.
Moi je cast en passant par soit un dongle (où la charge du streaming est laissée au dongle et on peut éteindre ensuite le Phone) soit le TV Casting intégré au téléviseur ce qui fait pareil.
J'ai une TV Sony Android sans dongle et une TV Samsung avec ChromeCast.

Les dongles sont nombreux. Moi j'ai un Chromecast sans télécommande. La télécommande peut éviter de passer par le mobile probablement. Je n'ai pas non plus l'option rj45. J'ai une wifi d'enfer

À ta place je commande un dongle à choisir dans la liste chez amazon et si tu ne t'en sort pas, tu renvois le tout.
